Question

12．孤立的两颗星球A、B构成双星系统，已知A、B质量之比m_A：m_B=1：3，那么它们的线速度之比v_A：v_B为（　　）

• A． 1：1
• B． 3：1
• C． 1：9
• D． 9：1

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，据此求得双星的轨道半径之比，再根据线速度v=rω可知，双星的线速度之比即为轨道半径之比．．

解答 解：双星绕连线上某点做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，两星的周期和角速度相同则有：
$G\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{（r}_{A}+{r}_{B}）^{2}}={m}_{A}{r}_{A}{ω}^{2}={m}_{B}{r}_{B}{ω}^{2}$
可得$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$=$\frac{3}{1}$
据v=rω
可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{3}{1}$
故选：B．

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根据m₁r₁=m₂r₂，得出轨道半径比，以及根据v=rω，得出线速度之比．