题目内容
如图所示，内壁光滑的绝缘管做在的圆环半径为R，位于竖直平面内．管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其它象限加垂直环面向外的匀强磁场．一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由时静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点．要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a．（1）电场强度至少为多少？
（2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？（重力加速度为g）
【答案】分析：（1）要使小球能够达到最高点，最高点的最小速度为零，根据动能定理求出电场强度的最小值．
（2）根据动能定理求出小球第二次回到a点的速度，抓住到达最高点时小球对轨道恰好无压力，通过径向的合力提供向心力，求出磁感应强度的大小．
解答：解：（1）小球恰能通过a点，小球第一次到达a点的速度为0，
由动能定理有：qER-mgR=0…①
故
…②
（2）设第二次到达a点的速度为vn，由动能定理有：
…③
到达最高点时小球对轨道恰好无压力，由牛顿第二定律有：
…④
联立②③④得
答：（1）电场强度至少为
．
（2）匀强磁场的磁感应强度
．
点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，综合性较强，知道在最高点小球对轨道压力为零时向心力的来源．
（2）根据动能定理求出小球第二次回到a点的速度，抓住到达最高点时小球对轨道恰好无压力，通过径向的合力提供向心力，求出磁感应强度的大小．
解答：解：（1）小球恰能通过a点，小球第一次到达a点的速度为0，
由动能定理有：qER-mgR=0…①
故
…②（2）设第二次到达a点的速度为vn，由动能定理有：
…③到达最高点时小球对轨道恰好无压力，由牛顿第二定律有：
…④联立②③④得
答：（1）电场强度至少为
．（2）匀强磁场的磁感应强度
．点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，综合性较强，知道在最高点小球对轨道压力为零时向心力的来源．
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