Question

14．A、B两个物体沿直线运动，相距L₀=27米时，A正以v_A=6m/s的速度向左匀速直线运动，而B此时速度v_B=12m/s，向左匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²，求
（1）在追上前二者之间的最大距离．
（2）A追上B需要多少时间．

Answer 1

分析 （1）当两者速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移关系，运用运动学公式求出最大距离．
（2）抓住位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）车速相等历时为：
t₁=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{6-12}{-2}s$=3s
这期间A位移为：
X_A=v_A t₁=6x3m=18m
B位移为：
X_B=v_Bt₁-$\frac{1}{2}$at²=10x3-$\frac{1}{2}×$2x3²=27m
二者之间的最大距离为：
S=X_B+L₀-X_A=27+27-18m=36m．
（2）B匀减速历时：t_停=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$
匀减速位移为：X_停=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{144}{2×2}$m=36m
当B停止运动时，A位移X_A0=v_A t_停=6x6m=36m＜X_停+L₀，即A还没追上B
还需历时：t₂=$\frac{{x}_{停}+{L}_{0}-{x}_{A0}}{{v}_{A}}=\frac{36+27-36}{6}s=4.5s$．
A追上B需要时间为：t=t_停+t₂=6+4.5s=10.5s
答：（1）在追上前二者之间的最大距离为36m．
（2）A追上B需要10.5s时间．

点评 本题是追及问题，要明确两车速度相等时，两车距离有极值；同时要先判断前车静止前能否相遇，然后根据运动学公式列式求解．