题目内容
（2008?威海模拟）如图所示，在虚线的右侧为有界的匀强磁场区域，边长分别为L和2L，闭合矩形线圈abcd匝数为n、总电阻为R，线圈平面与磁场垂直，其cd边刚好在磁场外（与虚线几乎重合）．在t=0时刻磁场开始均匀减小，磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0-kt，试求：（1）处于静止状态的线圈t=0时刻ad边受到安培力的大小和方向；
（2）假设t1=
B
| ||
| 2k |
（3）在第（2）问的情况下回路中的电功率是多少？
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，求出t=0时刻线圈中感应电动势的大小，根据闭合电路的欧姆定律，求出线圈中感应电流；根据安培力的公式求得安培力；根据左手定则判定安培力的方向；
（2）线框向右运动时，根据根据法拉第电磁感应定律，求出线圈中两个感应电动势的大小；
（3）根据楞次定律和右手定则可知，这两个电动势的方向是相反的，先求出总电动势，代入P=
即可求出功率．
（2）线框向右运动时，根据根据法拉第电磁感应定律，求出线圈中两个感应电动势的大小；
（3）根据楞次定律和右手定则可知，这两个电动势的方向是相反的，先求出总电动势，代入P=
| E2 |
| R |
解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，t=0时刻线圈中感应电动势的大小为：E0=n
=n
=2nkL2
根据闭合电路的欧姆定律，在t=0时刻线圈中感应电流的大小为：I0=
=
根据安培力公式，线圈ad边受到安培力的大小为：F=2nB0I0L=
根据楞次定律，感应电流的方向沿顺时针，再根据左手定则，ad边受到的安培力的方向是竖直（或垂直ad）向上
（2）t1=
时刻的磁感应强度为：B1=
线圈中由于线圈而产生的动生电动势大小为：E1=nB1Lv=
线圈中由于磁场变化而产生的感生电动势大小为：E2=n
=
=2nkL2
（3）根据楞次定律和右手定则可知，这两个电动势的方向是相反的，所以丝圈中总感就电动势的大小为：E=|E1-E2|=|
-2nkL2|
此时回路中的电功率为：P=
=
答：（1）处于静止状态的线圈t=0时刻ad边受到安培力的大小为F=
，方向是竖直（或垂直ad）向上；
（2）回路中产生的感生电动势为E2=2nkL2，动生电动势是E1=
；
（3）回路中的电功率是P=
．
| △φ |
| △t |
| 2L2△B |
| △t |
根据闭合电路的欧姆定律，在t=0时刻线圈中感应电流的大小为：I0=
| E 0 |
| R |
| 2nkL2 |
| R |
根据安培力公式，线圈ad边受到安培力的大小为：F=2nB0I0L=
| 4n2B0kL3 |
| R |
根据楞次定律，感应电流的方向沿顺时针，再根据左手定则，ad边受到的安培力的方向是竖直（或垂直ad）向上
（2）t1=
| B0 |
| 2k |
| B0 |
| 2 |
| nB0Lv |
| 2 |
线圈中由于磁场变化而产生的感生电动势大小为：E2=n
| S?△B |
| △t |
| 2nL2△B |
| △t |
（3）根据楞次定律和右手定则可知，这两个电动势的方向是相反的，所以丝圈中总感就电动势的大小为：E=|E1-E2|=|
| nB0Lv |
| 2 |
此时回路中的电功率为：P=
| E2 |
| R |
| (nB0Lv-4nkL2)2 |
| 4R |
答：（1）处于静止状态的线圈t=0时刻ad边受到安培力的大小为F=
| 4n2B0kL3 |
| R |
（2）回路中产生的感生电动势为E2=2nkL2，动生电动势是E1=
| nB0Lv |
| 2 |
（3）回路中的电功率是P=
| (nB0Lv-4nkL2)2 |
| 4R |
点评：该题中既有感生电动势、又有动生电动势，应用法拉第电磁感应定律和欧姆定律可以解题．属于中档偏难的题目．
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