Question

【题目】如图所示，质量为m1=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=3.5kg、长L=1.2m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端．小车左端放有一质量m2=0.5kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为2m/s，并与小车左端的滑块Q相碰，最后Q停在小车的右端，物块P停在小车上距左端0.5m处．已知AB间距离L1=5cm，AC间距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ2=0.1，（g取10m/s2），求：

（1）弹簧的最大弹性势能；

（2）小车最后的速度v；

（3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离．

Answer 1

【答案】(1)5.8 J　(2)0.4 m/s　(3)1.92 m

【解析】

（1）设弹簧的最大弹性势能为Epm
根据能量守恒得

①

得

Epm=5.8J

（2）设物块P与滑块Q碰后最终与小车保持相对静止，其共同速度为v由动量守恒

②

解得：

v=0.4m/s
（3）设物块P与滑块Q碰后速度分别为v1和v2，P与Q在小车上滑行距离分别为s1和s2

P与Q碰撞前后动量守恒

③

由能量守恒可知：

④

由③④式联立得

v1=1m/s v2=2m/s

方程的另一组解：当v2′= m/s时，v1′= m/s，v1′＞v2′不合题意舍去．

设滑块Q与小车相对静止时到桌边的距离为S，Q在小车上运动的加速度为a由牛顿第二定律

解得：

由匀变速运动规律