题目内容

16．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知三棱镜截面的边长为a，入射方向与AB边的夹角为θ=30°，$\frac{BE}{BA}$=$\frac{BF}{BC}=\frac{1}{4}$．
（1）求该棱镜的折射率n；
（2）保持入射点E不变，将入射光线逆时针转过60°，判断光能否从BC边射出？若能，求出出射光线与BC边的夹角；若不能，求出光在棱镜中的传播时间（不考虑光在AC边的反射）．

分析 （1）根据几何知识可判断出EF∥AC，并能得到光线在E点的折射角r=30°，根据折射定律求解折射率．
（2）由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，分析能否在BC边上发生全反射．由几何关系求出光线在棱镜中传播的距离s，由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播速度，再由t=$\frac{s}{v}$求解传播时间．

解答 解：（1）由题意，$\frac{BE}{BA}$=$\frac{BF}{BC}=\frac{1}{4}$，根据几何知识得EF∥AC，在AB面上，入射角 i=60°，折射角r=30°，根据折射定律得
折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
（2）设棱镜的临界角为C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$得，sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
保持入射点E不变，将入射光线逆时针转过60°时，光线垂直AB边射入棱镜，光线在BC面上的入射角i′=60°
因sini′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞sinC，则i′＞C，所以光线能在BC边上发生全反射，反射光线垂直于AC边射出．如图所示．
由几何知识求得光在棱镜中传播的路程 s=$\frac{1}{4}$atan60°+（a-$\frac{1}{2}$a）sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
光在棱镜中传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
故光在棱镜中的传播时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3a}{2c}$
答：
（1）该棱镜的折射率n是$\sqrt{3}$．
（2）光不能从BC边射出，光在棱镜中的传播时间是$\frac{3a}{2c}$．

点评 本题是几何光学问题，其基础是作出光路图，关键根据几何知识确定入射角与折射角，以及光在棱镜中传播的距离．

练习册系列答案
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