Question

【题目】如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，两物块间有一轻弹簧处于原长，弹簧一端固定在物块A上、另一端与物块B接触但不粘连，在物块B的右侧足够远处有一固定的挡板。质量为的小球C用轻绳悬于O点，悬线长为L，物块A刚好在O点正下方，将小球C拉至与O点等高的位置由静止释放，小球C在最低点与物块A发生碰撞，碰撞后小球C刚好静止，重力加速度为g，物块A、B和小球C均可视为质点。

（1）求小球C与物块A碰撞后的瞬间物块A的速度大小；

（2）求物块B与挡板碰撞前的速度大小；

（3）若物块B被挡板反弹后再次压缩弹簧，结果弹簧获得的最大弹性势能只有物块A向右运动压缩弹簧使弹簧获得的最大弹性势能的一半，计算物块B与挡板碰撞损失的机械能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小球C由静止释放，设与物块A碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律有

碰撞过程动量守恒，设碰后物块A的速度为，则有

解得

（2）小球C与物块A碰撞后，物块A压缩弹簧，当弹簧再次恢复原长时，物块B的速度最大，也就是物块B与挡板碰撞前的速度，设此时物块A的速度为，物块B的速度为，则有

解得

或，（不符合实际，舍去）

（3）物块A向右运动压缩弹簧，当物块A、B的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为，根据动量守恒定律有

根据机械能守恒定律得弹簧具有的最大弹性势能为：

设物块B被挡板反弹后的速度为，反弹后再次压缩弹簧，当物块A、B再次有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，设此时共同速度为，则有

解得

因此物块B与挡板碰撞损失的机械能为