题目内容
【题目】如图甲所示，是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图．打夯前先将桩料扶正立于地基之上．已知夯锤的质量为M=450kg，桩料的质量为m=50kg．每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而是随桩料一起向下运动．桩料进入泥土后所受阻力随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k=5.05×104N/m．g=10m/s2，求
（1）夯锤与桩料碰撞完毕后，随桩料一起向下运动的速度是多少？
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度．（假设打第一夯前，桩料未进入泥土）
【答案】(1) 
（2）
【解析】（1）夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度 v02=2gh0，得
取向下为正方向，打击过程遵守动量守恒定律，则得
Mv0=（M+m）v
代入数据解得 v=9m/s
（2）由乙图知，桩料下沉过程中所受的阻力是随距离均匀变化，可用平均力求阻力做功，为
对夯锤与桩料，由动能定理：（M+m）gh+Wf=0-
(M+m)v2
代入数据解得 h=1m
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