题目内容
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(1)带电微粒进入电场时的初速度v0多大?
(2)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r.
(3)最小矩形磁场区域的长和宽.
分析:(1)在AOy范围内只有电场,粒子在AOy区域做类平抛运动,根据类平抛运动的规律可以求得带电微粒进入电场时的初速度v0的大小;
(2)根据粒子的速度的大小,由半径的公式可以求得粒子做圆周运动的半径的大小;
(3)由粒子运动的轨迹,结合几何关系可以求得矩形磁场区域的长和宽.
(2)根据粒子的速度的大小,由半径的公式可以求得粒子做圆周运动的半径的大小;
(3)由粒子运动的轨迹,结合几何关系可以求得矩形磁场区域的长和宽.
解答:解:设磁场区域长为a,宽为b.带电微粒在AOy区域做类平抛运动,
进入AOx区域后在洛伦兹力作用下做部分匀速圆周运动,轨迹如图所示.
(1)由图可得:
根据平抛运动规律v0=vcosθ
解得 v0=2.6×104m/s,
所以带电微粒进入电场时的初速度大小为2.6×104m/s.
(2)根据匀速圆周运动规律 qvB=m
解得 r=
=0.3m.
带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r为0.3m.
(3)由题意可知,粒子垂直穿过OA,经过磁场后又垂直穿过x轴,所以粒子的偏转的角度为120°,运动的轨迹如图所示,
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矩形磁场的长a等于粒子做圆周运动的直径的长度,所以a=2r=0.6m,
矩形磁场的宽为圆周的半径加上rcosθ,所以b=r+rcosθ=0.56m.
所以最小矩形磁场区域的长为0.6m,宽为0.56m.
进入AOx区域后在洛伦兹力作用下做部分匀速圆周运动,轨迹如图所示.
(1)由图可得:
根据平抛运动规律v0=vcosθ
解得 v0=2.6×104m/s,
所以带电微粒进入电场时的初速度大小为2.6×104m/s.
(2)根据匀速圆周运动规律 qvB=m
v2 |
r |
解得 r=
mv |
qB |
带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r为0.3m.
(3)由题意可知,粒子垂直穿过OA,经过磁场后又垂直穿过x轴,所以粒子的偏转的角度为120°,运动的轨迹如图所示,
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矩形磁场的长a等于粒子做圆周运动的直径的长度,所以a=2r=0.6m,
矩形磁场的宽为圆周的半径加上rcosθ,所以b=r+rcosθ=0.56m.
所以最小矩形磁场区域的长为0.6m,宽为0.56m.
点评:在题目中粒子的运动状态的分析是解决本题的关键,分析清楚粒子在电场和磁场中的运动情况,根据平抛和匀速圆周运动的规律求解即可.
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