题目内容

【题目】如图,xOy坐标轴上有AL,0C0, L)两点.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场B.一群质量为m、电荷量为qq>0)的同种粒子(粒子间相互作用不计),同一时刻从OC边以平行于x轴方向射入磁场.粒子射入磁场前间距均匀(极小)、速度相同.从OC边射出的粒子占粒子总数75%.不计重力.下列说法正确的是(

A. 粒子在磁场中按顺时针方向运动

B. 粒子在磁场中运动时间最长为

C. 粒子速度大小为

D. 当粒子速度大小为 OC边射出的粒子占粒子总数50%

【答案】BD

【解析】A. 用左手定则可以判断粒子在磁场中按逆时针方向运动,故A错误;

B. 粒子在磁场中运动的周期为轨迹对应的圆心角最大值为θ=π所以运动时间最长为t= ,故B正确;

C. 设从OCP点入射的粒子恰能从OC边射出,半径为r,其轨迹恰好与AC相切,如图所示

因为C点坐标为(0, L),所以OC=L

因为粒子从OC边均匀射入,75%粒子能从OC边射出,故OC75%长度射入的粒子能从OC射出,即:从OP段入射的粒子均能从OC边射出,CP段入射粒子不能从OC边射出,

可知:CP=

根据几何关系可得:CP=r+r/sin30=

解得:粒子轨迹半径:r=

根据洛伦兹力提供向心力可得:

联立①②式可得粒子速度大小:v=,故C正确;

D. 当粒子速度大小为 ,根据r=CP=r+r/sin30=OC边射出的粒子占粒子总数50%故D正确

故选:BD

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