Question

【题目】如图甲所示，质量m=1kg的物块叠放在足够长的木板右端，木板放在光滑的水平地面上。现在木板右端施加水平向右的拉力F，F的大小可变，t1=1s时木板进人粗糙水平地面，2s末撤去拉力F，图乙为0~4s内木板的v-t图象(图线与时间轴交点数值未知)，木板的质量M=3kg， 物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与粗糙水平地面间的动摩擦因数μ2=0.25，取重力加速度g=10m/s2.求:

(1)拉力F在0~2s内做的功;

(2)0~4 s内物块相对木板滑动的路程。

Answer 1

【答案】（1）76J；（2）s=3m

【解析】

（1）若物块相对木板运动，则0~2s内物块做匀加速直线运动时加速度大小

由图象可知，木板在0~1s内做匀加速直线运动，在1s~2s内木板做匀速运动。

设长木板做匀加速直线运动的加速度大小为a2

由图象求得：

a2=4 m/s2

由于a2>a1，且2 s末物块的速度大小v=a1t1=4 m/s，故0~2 s内物块相对木板发生运动。

对木板，在0~1 s内，根据牛顿第二定律有：

解得：

F1=14 N

在1 s~2 s内，由共点力的平衡条件有：

解得：

F2=12 N

，

其中

可得

W1=28 J

，

其中

可得

拉力F在0~2 s内做的功：

。

（2）由于2 s末物块和木板的速度大小均为4 m/s

故2s后物块和木板均做匀减速直线运动，设加速度大小分别为a3、a4

根据牛顿第二定律:

a3=a1=2 m/s2

木板做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有：

可得

根据匀变速直线运动规律：

0~2 s内物块相对木板向左运动，

可得

x3=2 m .

2 s~4 s内物块相对木板向右运动，

可得

x4=1 m

0~4 s内物块相对木板滑动的路程：

解得

s=3 m。