题目内容

【题目】如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OCOA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切.一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1m2的两小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边,开始时m1位于C点,然后从静止释放,若m1恰好能沿圆弧下滑到A点.则(  )

A.两球速度大小始终相等

B.重力对m1做功的功率不断增加

C.m1=2m2

D.m1=3m2

【答案】C

【解析】

A. m1C点下滑到A点过程中,两球沿绳子方向的速度大小相等;m1C点滑下去一段后,绳子与圆的切线不重合,而是类似于圆的一根弦线存在,m2一直沿竖直方向上升,所以两球速度大小不相等,故A项错误;

B.重力对m1做功的功率

指的是竖直分速度,m1C点静止释放,所以C点处m1的竖直分速度为零;m1恰好能沿圆弧下滑到A点,A点处m1的竖直分速度也为零;从C点到A点过程中,m1的竖直分速度不为零;所以整个过程中m1的竖直分速度从无到有再从有到无,也就是一个先变大后变小的过程,所以重力对m1做功的功率先增大后变小;故B项错误;

CD. m1 C点静止释放,恰好能沿圆弧下滑到A点,则据几何关系和机械能守恒得:

解得:

m1=2m2

C项正确,D项错误。

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