Question

16．如图所示，水平面内的正方形ABCD的边长为a，其四个顶点上各有一电荷量为Q的正电荷，P点在正方形中心点O的正上方，距O点高$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，则P点处电场强度大小为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}kQ}{{a}^{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{2}kQ}{{a}^{2}}$
• C． $\frac{2kQ}{{a}^{2}}$
• D． $\frac{4kQ}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 根据点电荷产生的电场特点和矢量合成法则进行分析，结合对称性分析即可．

解答 解：由于各点的电荷的电量都是Q，在它们的连线的中垂线上，A与C点的电场强度的矢量和方向向上，B与D点的电场强度的矢量和也向上，所以总矢量和的方向向上；
由几何关系可知，ABCD各点到O点的距离：$x=\frac{\sqrt{2}}{2}a$
所以AP、BP、CP、DP各线与竖直方向之间的夹角都是45°．P点到ABCD各点的距离：L=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=a$
各点电荷在P点产生的电场强度：$E=\frac{kQ}{{L}^{2}}=\frac{kQ}{{a}^{2}}$
各点电荷在竖直方向的分量：${E}_{y}=Ecos45°=\frac{kQ}{{a}^{2}}•\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以P点的合场强：${E}_{P}=4{E}_{y}=\frac{2kQ}{{a}^{2}}$选项C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题以点电荷形成电场为背景，考查电场强度的叠加，关键要熟悉等量同种电荷电场分布情况，根据对称性进行分析．