题目内容
4．
半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连接在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点A，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点A处在水平面轴O的正下方位置．现以水平轻绳通过定滑轮挂一重物B，使两圆盘转动，如图所示．求：（1）若重物B的质量也为m，则两圆盘转过的角度θ为多大时，质点A的速度最大？并求出最大速度．
（2）若圆盘转过的最大角度为$\frac{π}{3}$，求重物B的质量为多大？
分析 （1）在转动过程中，A、B两物体的速度之比为2：1，根据机械能守恒定律求得质点A的速度与θ的关系式．当绳子拉力F的力矩等于A的重力mg的力矩时，质点A的速度最大，根据力矩平衡条件列方程，联立可求A的最大速度；
（2）在转动过程中转动最大偏转角时，A、B速度都为零，根据机械能守恒定律即可求重物B的质量．
解答 解：（1）设质点A的速度为v，同轴转动的物体角速度相等，根据公式v=rω，则物体m的速度为0.5v；
当两圆盘转过的角度θ时，两个物体构成的系统减小的重力势能等于增加的动能，根据机械能守恒定律，有：
mg•rθ-mg•2r（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv2+$\frac{1}{2}$m（0.5v）2；
解得：v=$\sqrt{\frac{8gr（θ+2cosθ-2）}{5}}$；
当绳子拉力F的力矩等于A的重力mg的力矩时，质点A的速度最大．
则有 Fr=mg•2rsinθ
又 F=mg
解得 θ=$\frac{π}{6}$
代入v=$\sqrt{\frac{8gr（θ+2cosθ-2）}{5}}$得质点A的速度最大值为：vm=$\sqrt{\frac{8}{5}gr（\frac{π}{6}+\sqrt{3}-2）}$
（2）在转动过程中转动最大偏转角时，A、B速度都为零，根据系统的机械能守恒得：
F•$\frac{π}{3}$r=mg•2rcos$\frac{π}{3}$
又 F=mg
解得 m=$\frac{3g}{π}$
答：（1）当θ=$\frac{π}{6}$时，质点A的速度最大．最大速度是$\sqrt{\frac{8}{5}gr（\frac{π}{6}+\sqrt{3}-2）}$．
（2）若圆盘转过的最大角度为$\frac{π}{3}$，重物B的质量为$\frac{3g}{π}$．
点评 本题关键在于分析什么时候质点的速度最大，要根据力矩的作用使物体产生转动来分析；同时要能结合功能关系和能量守恒定律列方程求解．
名校课堂系列答案| 北京西 ↓ 深圳 | 自北京西起（km） | 站名 |
| 22：18 | 0 | 北京西 |
| 23：30 23：32 | 92 | 霸州 |
| 0：08 0：11 | 147 | 任丘 |
| 1：39 1：45 | 274 | 衡水 |
| … | … | … |
（2）火车由霸州车站开出直至到达衡水车站，运动的平均速度是多大？
（3）在0时10分这一时刻，火车的瞬时速度是多大？
| A． | 一节课是40min，指的是时刻 | |
| B． | 列车在上海站停了20min，指的是时间间隔 | |
| C． | 时间间隔就是时刻，时刻就是时间间隔 | |
| D． | 电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际上指的是时间间隔 |
| A． | 重力做功40J | B． | 物体的末动能为4J | ||
| C． | 合力做功为4J | D． | 人做功44J |
一个倾角θ=37°的光滑斜面固定在地面上，斜面高1.8m，斜面上有一质量为2kg的小铁块（大小可以忽略），铁块从斜面顶端由静止开始下滑，求：
| A． | 平均速度也是速度的平均值 | |
| B． | 速度的方向是物体位移的方向 | |
| C． | 速率是指瞬时速度的大小 | |
| D． | 物体在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 |
如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是（ ）| A． | 若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长 | |
| B． | 若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长 | |
| C． | 若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角不变 | |
| D． | 若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 |