Question

19．如图所示，一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为E．有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球刚好能在环内侧做完整的圆周运动，并且小球所受静电力是其重力的$\frac{3}{4}$倍
（1）当小球运动到环的顶端A时，环对小球的压力为多大？
（2）运动过程中环对小球的最大压力是多少？

Answer 1

分析 先将重力和电场力合成，其合力方向为等效重力场的方向，则可得出等效最高点与等效最低点；由动能定理及向心力公式可求得压力大小．

解答 解：（1）重力与电场力的合力F=$\frac{5}{4}$mg；
则在等效最高点处有：
$\frac{5mg}{4}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\frac{5gR}{4}$
由动能定理可知：
-mg（1-$\frac{4}{5}$）R+$\frac{3}{4}$mgRsinθ=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v₁²=$\frac{7}{4}$gR；
由向心力公式可得：F_N+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：F_N=0.75mg
（2）由动能定理可知：$\frac{5}{4}$mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v₂²=$\frac{25gR}{4}$
在等效重力场中：
由向心力公式可得：
F_N-$\frac{5}{4}$mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{R}$
解得最大压力为7.5mg；
答：
（1）当小球运动到环的顶端A时，环对小球的压力为0.75N；（2）运动过程中环对小球的最大压力是7.5mg．

点评 本题为重力和电场力共存的问题，要注意明确因重力和电场力均为大小方向均不变的力；故其合力也是始终指向一个方向；则可以合成等效为新的重力场．