题目内容
如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面向里，有两个带电小球a和b，a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r=0.8 m的匀速圆周运动，b恰能以v=2 m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动．小球a、b质量ma=10 g，mb=40 g，电荷量qa=1×10-2C，qb=2×10-2C，g=10m/s2．求：（1）小球a和b分别带什么电？电场强度E与磁感应强度B的大小？
（2）小球a做匀速周周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度大小va是多大？
（3）设小球b的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切，当小球a运动到最低点即切点时小球b也同时运动到切点，a、b相碰后合为一体，设为c，在相碰结束的瞬间，c的加速度ac=？
分析：（1）小球a做匀速圆周运动，重力和电场力平衡；小球b做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力平衡；判断出电场力方向后再判断电荷的正负；
（2）根据左手定则判断速度方向，根据洛伦兹力提供向心力列式计算；
（3）先根据动量守恒定律求出碰撞后的整体速度，然后根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）根据左手定则判断速度方向，根据洛伦兹力提供向心力列式计算；
（3）先根据动量守恒定律求出碰撞后的整体速度，然后根据牛顿第二定律求解加速度．
解答：解：（1）小球a在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力和重力的合力为零，电场力方向向上，所以小球a带正电，且有
mag=qaE
解得：E=10 N/C
小球b做匀速直线运动，合力为零，带正电，且有
mbg=qbvB+qbE
解得：B=5T
（2）小球a做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向．
由qaBυa=
得υa=
故va=4 m/s
（3）a、b相碰前速度方向相同，设碰后的共同速度为vc，则
ma va+mb v=（ma+mb） vc
vc=2.4 m/s
由牛顿第二定律得
mcac=qcE+qc vcB-mcg
mc=ma+mb
qc=（qa+qb）
解得ac=3.2 m/s2
答：（1）小球a带正电，小球b也带正电，电场强度E的大小为10 N/C，磁感应强度B的大小为5T；
（2）小球a做匀速周周运动绕行方向是逆时针，速度大小va是4 m/s；
（3）在相碰结束的瞬间，整体c的加速度ac为3.2 m/s2．
mag=qaE
解得：E=10 N/C
小球b做匀速直线运动，合力为零，带正电，且有
mbg=qbvB+qbE
解得：B=5T
（2）小球a做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向．
由qaBυa=
| maυa2 |
| r |
得υa=
| qaBr |
| ma |
故va=4 m/s
（3）a、b相碰前速度方向相同，设碰后的共同速度为vc，则
ma va+mb v=（ma+mb） vc
vc=2.4 m/s
由牛顿第二定律得
mcac=qcE+qc vcB-mcg
mc=ma+mb
qc=（qa+qb）
解得ac=3.2 m/s2
答：（1）小球a带正电，小球b也带正电，电场强度E的大小为10 N/C，磁感应强度B的大小为5T；
（2）小球a做匀速周周运动绕行方向是逆时针，速度大小va是4 m/s；
（3）在相碰结束的瞬间，整体c的加速度ac为3.2 m/s2．
点评：本题关键要明确小球a和b的运动性质，然后根据受力特点并结合平衡条件和牛顿第二定律列式求解．
练习册系列答案
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在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．今有一质量m=3.6×10-4 kg、电荷量q=+9.0×10-4 C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：
如图所示，在竖直方上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b．不计空气阻力，则（ ）| A、小球一定带正电 | B、电场力跟重力平衡 | C、小球在从a点运动到b点的过程中，电势能一定增大 | D、小球在运动过程中机械能守恒 |
(3）粒子在电、磁场中运动的总时间。