题目内容
位于竖直平面内的矩形平面导线框abdc，ab长L1=1.0m，bd长L2=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻R=2Ω．其下方有一较大匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向与线框平面垂直．如图所示，令线框的dc边从离磁场区域上边界的距离为h=0.7m处自由下落．已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值．从线框开始下落，到ab边完全进入磁场的过程中（g取10m/s2），求（1）线框的最大加速度；
（2）线框的最大速度；
（3）电路中产生的热量Q．
分析：（1）线框最大加速度为自由落体加速度
（2）线框进入磁场的过程中分为两个过程，一是开始做加速度逐渐减小的加速运动，直到达到最大速度，当其重力与安培力相等时，速度达到最大，二是做匀速运动，直到cd边到达磁场区域下边界NN′
（3）线框受重力和安培力作用，安培力做的负功等于产生的热量，也可以由能量守恒定律求解
（2）线框进入磁场的过程中分为两个过程，一是开始做加速度逐渐减小的加速运动，直到达到最大速度，当其重力与安培力相等时，速度达到最大，二是做匀速运动，直到cd边到达磁场区域下边界NN′
（3）线框受重力和安培力作用，安培力做的负功等于产生的热量，也可以由能量守恒定律求解
解答：解：（1）线框最大加速度为自由落体加速度：a=g
（2）依题意，线框的ab边到达磁场边界PP′之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速度最大值，以v0表示这一最大速度，则有：E=BL1v0
线框中电流：I=
=
作用于线框上的安培力：F=BL1I=
速度达到最大值条件是：F=mg
所以有：v0=
=
m/s=4 m/s．
（3）dc边继续向下运动过程中，直至线框的ab边达到磁场的上边界PP′，线框保持速度v0不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场过程中，由能量守恒得：
mg（h+L2）=
m
+Q
Q=mg（h+L2）-
m
=0.2×10(0.7+0.5)-
×0.2×42J=0.8 J
答：（1）线框的最大加速度为g；
（2）线框的最大速度4m/s；
（3）电路中产生的热量0.8J．
（2）依题意，线框的ab边到达磁场边界PP′之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速度最大值，以v0表示这一最大速度，则有：E=BL1v0
线框中电流：I=
| E |
| R |
| BL1v0 |
| R |
作用于线框上的安培力：F=BL1I=
| ||
| R |
速度达到最大值条件是：F=mg
所以有：v0=
| mgR | ||
|
| 0.2×10×2 |
| 12×12 |
（3）dc边继续向下运动过程中，直至线框的ab边达到磁场的上边界PP′，线框保持速度v0不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场过程中，由能量守恒得：
mg（h+L2）=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
Q=mg（h+L2）-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
答：（1）线框的最大加速度为g；
（2）线框的最大速度4m/s；
（3）电路中产生的热量0.8J．
点评：本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、动能定理、平衡条件等知识综合应用和分析能力
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位于竖直平面内的矩形平面导线框abdc，ab长L1=1.0m，bd长L2=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻R=2Ω．其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP′和QQ′均与ab平行，两边界间距离为H，H＞L2，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向与线框平面垂直．如图所示，令线框的dc边从离磁场区域的上边界PP′的距离为h=0.7m处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP′之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值．试求：
（2006?海淀区二模）如图所示，位于竖直平面内的矩形平面单匝导线框abcd，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直．已知磁场的磁感应强度为B，线框ab边长为L1，ad边长为L2，线框质量为m．令线框的dc边从离磁场区域边界PP′的高度为h处由静止开始下落，线框刚好匀速进入磁场区域．