题目内容
如图所示，位于竖直平面内的矩形单匝导线框abcd，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上边界PP?水平且与ab边平行，方向与线框平面垂直．已知磁场的磁感应强度为B，线框边长ab=L1，ad=L2，线框质量为m．令线框的dc边从距磁场区域边界PP?的高度h处由静止开始下落，线框刚好匀速进入磁场区域．（1）求线框的电阻R．
（2）求线框在进入磁场的过程中，通过线框导线横截面积的电荷量q．
（3）若将线框从dc边距磁场区域边界PP?的高度H处由静止开始下落，当线框的一半进入磁场时，线框刚好开始匀速下落，求线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q．
分析：（1）线框刚好匀速进入磁场区域，安培力和重力平衡，根据欧姆定律、法拉第电磁感应定律、安培力公式推导出安培力公式，由平衡条件求出电阻．
（2）根据力平衡方程求出电流，确定出磁场进入磁场的时间，求出通过线框导线横截面积的电荷量q．
（3）根据能量守恒定律求解线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q．
（2）根据力平衡方程求出电流，确定出磁场进入磁场的时间，求出通过线框导线横截面积的电荷量q．
（3）根据能量守恒定律求解线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q．
解答：解：（1）设线圈刚进入磁场时的速度大小为v，则有v2=2gh
得v=
由E=BL1v，I=
，F=BIL1，得
安培力F=
由于线框刚好匀速进入磁场区域，则有F=mg
得到，
=mg
联立得R=
（2）由BIL1=mg得，I=
，线框在进入磁场的过程中，通过线框导线横截面积的电荷量q=It=
?
联立解得q=
．
（3）当线框的一半进入磁场时，线框开始匀速下落，此时速度大小仍为v，根据能量守恒定律得
mg（H+
L2）=
mv2+Q
解得Q=mg（H+
L2-h）
答：
（1）线框的电阻R=
．
（2）线框在进入磁场的过程中，通过线框导线横截面积的电荷量q=
．
（3）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q=mg（H+
L2-h）．
得v=
| 2gh |
由E=BL1v，I=
| E |
| R |
安培力F=
B2
| ||
| R |
由于线框刚好匀速进入磁场区域，则有F=mg
得到，
B2
| ||
| R |
联立得R=
B2
| ||||
| mg |
（2）由BIL1=mg得，I=
| mg |
| BL1 |
| mg |
| BL1 |
| L2 |
| v |
联立解得q=
| mgL2 | ||
BL1
|
（3）当线框的一半进入磁场时，线框开始匀速下落，此时速度大小仍为v，根据能量守恒定律得
mg（H+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得Q=mg（H+
| 1 |
| 2 |
答：
（1）线框的电阻R=
B2
| ||||
| mg |
（2）线框在进入磁场的过程中，通过线框导线横截面积的电荷量q=
| mgL2 | ||
BL1
|
（3）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q=mg（H+
| 1 |
| 2 |
点评：此题是电磁感应与力学、电路、磁场等知识的综合应用．电量q也可以根据q=
=
求解．
| △φ |
| R |
| BL1L2 |
| R |
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如图所示，位于竖直平面上的
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