题目内容

已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E₀（对应的动量大小为p₀）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E₁和E₂，动量大小分别为p₁和p₂。有下列说法：

①E₁=E₂> E₀，p₁=p₂> p₀
②E₁=E₂= E₀，p₁=p₂= p₀
③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点
④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是

A.
②④
B.
②③
C.
①④
D.
③④

C
试题分析:由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点，且两球末动量大小和末动能一定相等；从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由动能定理，系统动能必然增大，即末动能增大．故①正确，②错误；由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点．故③错误，④正确．故选C
考点：动量守恒定律；库仑定律

练习册系列答案

如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m=0.04kg、电量q=+2×10^-4c的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α=37°、倾斜轨道长为L=2.0m，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变．只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强E=2.0×10³V/m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径R=0.9m，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？

如图所示，足够长的光滑绝缘水，静止放置小球A、B，已知

，现给两小球分别带上电量为+q_A，-q_B，已知

．为平面上了保持A、B 两球的距离不变，我们可以在A球上施加水平向左的恒力F₁，也可在B球施加水平向右的恒力F₂．则F₁、F₂的大小之比

有一玩具汽车绝缘上表面固定一个带负电物块，它们的总质量m=0.5kg，物块带电量q= -5．0×10^-5C。现把玩具汽车放置在如图所示的水平直轨道A点，BC由光滑管道弯曲而成的半圆轨道，玩具汽车在光滑管道中能自由运动，整个轨道所处空间存在竖直向下的匀强电场，其电场强度大小E=6.0×l0⁴N／c。玩具汽车在水平直轨道运动时阻力恒为F_f=0.5N，通电后玩具汽车以恒定功率P=l0w行驶，通电1.0s自动断电，断电后玩具汽车能以一定的速度从B点进入半圆轨道。已知AB间距L=4.0m，g取l0m／s²（玩具汽车可看成质点，整个运动过程物块带电量不变）。

【小题1】若半圆轨道半径R=0.4m，玩具汽车进入管道中B点时对管道的压力多大？
【小题2】当半圆轨道半径R满足什么条件时，玩具汽车能再次回到A点？（

1.若半圆轨道半径R=0.4m，玩具汽车进入管道中B点时对管道的压力多大？

2.当半圆轨道半径R满足什么条件时，玩具汽车能再次回到A点？（

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