题目内容

（2011?金华二模）有一玩具汽车绝缘上表面固定一个带负电物块，它们的总质量m=0.5kg，物块带电量q=-5.0×10-5c．现把玩具汽车放置在如图所示的水平直轨道A点，BC由光滑管道弯曲而成的半圆轨道，玩具汽车在光滑管道中能自由运动，整个轨道所处空间存在竖直向下的匀强电场，其电场强度大小E=6.0×l04N/c．玩具汽车在水平直轨道运动时阻力恒为Ff=0.5N，通电后玩具汽车以恒定功率P=l0w行驶，通电1.0s自动断电，断电后玩具汽车能以一定的速度从B点进入半圆轨道．已知AB间距L=4.0m，g取l0m/s2（玩具汽车可看成质点，整个运动过程物块带电量不变）．
①若半圆轨道半径R=0.4m，玩具汽车进入管道中B点时对管道的压力多大？
②当半圆轨道半径R满足什么条件时，玩具汽车能再次回到A点？
分析：（1）对从A到B过程运用动能定理得到B点速度，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解物体B点的压力；
（2）玩具车可能从最高点做平抛运动飞到A点，也有可能沿原路返回到A点，因此要分两种情况讨论；对于第一种情况，相距类平抛运动的位移公式求出初速度，再对从A到C过程运用动能定理求出圆轨道半径；对于第二种情况，先求出恰好不能飞离圆轨道的最高点速度，再对从A到C过程运用动能定理求出圆轨道半径．
解答：解：（1）对AB段：Pt-FfL=
1
2
mv12-0      
对B点：FN-（mg-qE）=m
v
2
1
R
        
FN=42N       
故玩具汽车进入管道中B点时，对管道的压力也为42N，方向竖直向下．
（2）对BC段：
1
2
mv12=2R （ mg-qE）+
1
2
mv22     
对类平抛：mg-qE=ma             
2R=
1
2
at12               
L=v2t1
由上二式得到：当R=1m时恰能回到A点． 
另一方面，若不能从最高点射出，则
由
1
2
mv12=2R（mg-qE）+
1
2
mv22 和 v2=0 得：
R=2m                 
当轨道半径R＞2m时，玩具汽车将沿半圆轨道返回，由B向A运动，
根据：-Ffx=0-
1
2
mv12                     
X=16m＞4m，能回到A点．      
故当半径等于1m或者大于2m时，物体能回到A点．
点评：本题第二问关键是要分两种情况讨论，对于两种情况，都是先求出C点速度，然后对A到C过程运用动能定理列式求解出轨道半径．
练习册系列答案
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（1）读出小铁块的宽度d=
1.45
1.45
cm．
（2）铁块通过光电门l的速度v1=
0.725
0.725
m/s，铁块通过光电门2的速度v2=
2.42
2.42
m/s．（计算结果保留3位有效数字）
（3）已知当地重力加速度为g，为完成测量，除了测量v1、v2和两个光电门之间的距离L外，还需测量的物理量有：
铁块的质量m
铁块的质量m
、
铅锤的质量M
铅锤的质量M
．（用文字说明并用字母表示）
（4）用（3）中各量求解动摩擦因数的表达式：μ=
2MgL-(M+m)(
v
2
2
-
v
2
1
)
2mgL
2MgL-(M+m)(
v
2
2
-
v
2
1
)
2mgL
（用字母表示）
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