Question

3．如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道AB与一水平轨道BCD相切于B，AB轨道固定在竖直平面内，水平轨道的BC段光滑、CD段粗糙，在水平轨道上D点放置一可视为质点的小滑块，小滑块在大小为F的水平推力作用下运动．到B点时撤去推力F，小滑块恰能通过半圆环轨道最高点A，已知小滑块质量为m，B、C间距离s_BC与C、D间距离s_CD相等，且s_BC=s_CD=2R，求：
（1）小滑块运动到B点时的速度大小；
（2）小滑块与CD间的动縻擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）由小球恰好通过最高点，利用牛顿第二定律可求得最高点的速度；再对AB过程分析，由机械能守恒定律可求得B点的速度；
（2）对DB过程由动能定理列式可求得动摩擦因数的大小．

解答 解：（1）由于小滑块恰好通过A，设其速度为v_A，由牛顿第二定律有：
mg=m$\frac{{{v}^{2}}_{A}}{R}$
小滑块从最低点B到最高点A的过程中，设最低点速度为vB，由机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$m_A²+mg2R
联立解得：v_B=$\sqrt{5gR}$
（2）小滑块从D点运动到B点的过程中，推力F做功为W₁，克服摩擦力做功为W₂，则
W₁=4FR
W₂=2μmgR
由动能定理有：
W₁-W₂=$\frac{1}{2}$mv_B²
联立解得：μ=$\frac{2F}{mg}$-1.25
答：（1）小滑块运动到B点时的速度大小为$\sqrt{5gR}$；
（2）小滑块与CD间的动縻擦因数μ为$\frac{2F}{mg}$-1.25

点评 本题考查动能定理、机械能守恒与圆周运动的综合应用，要注意小球恰好通过最高点的条件为重力充当向心力；再对过程分析，应用动能定理即可求解．