Question

15．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G为已知）（　　）

• A． 月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R
• B． 地球同步卫星离地面高度h
• C． 人造卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T
• D． 地球绕太阳运行速度v及地球到太阳中心的距离R

Answer 1

分析 万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

解答 解：A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得：地球质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确；
B、地球同步卫星距地面的高度为h，但不知道地球半径故无法求得地球的质量，故B错误；
C、根据线速度与周期的关系$v=\frac{2πR}{T}$可以求得人造卫星的轨道半径，由轨道半径和周期可以求得中心天体的质量故C正确；
D、据万有引力提供圆周运动向心力可以计算中心天体的质量而地球绕太阳运行的速度和地球到太阳中心的距离可以求得太阳的质量而不可求出地球质量，故D错误．
故选：AC．

点评 万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．