题目内容
【题目】如图所示，光滑杆OA的O端固定一劲度系数为k=10N/m，原长为l0=1m的轻质弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO为过O点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ=300，开始杆处于静止状态，当杆以OO为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是
A. 当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为
rad/s
B. 当弹簧的伸长量为0.5m时，杆转动的角速度为
rad/s
C. 在此过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒
D. 在此过程中，杆对小球做功为12.5J
【答案】BD
【解析】试题分析：对小球分析，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，列式联立求出匀速转动的角速度；结合最高点的动能，运用动能定理求出杆对小球做功的大小．
当弹簧恢复原长时，球受重力和支持力，合力提供向心力，由牛顿第二定律可得
，解得
，故A错误；当弹簧伸长量为0.5m时，小球受力如图示：水平方向上
，竖直方向上
，弹簧的弹力为
，联立解得
，故B正确；在此过程中，杆的弹力对球和弹簧系统做正功，故机械能不守恒，故C错误；在此过程中，由动能定理可得
，解得
，D正确．
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