题目内容
【题目】如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0．1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω．已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0．5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0．3cm，重力加速度大小取10m/s2．求出金属棒的质量。
【答案】
【解析】
试题分析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为
．由胡克定律和力的平衡条件得
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了
，由胡克定律和力的平衡条件得
③
由欧姆定律有
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得⑤
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