题目内容

【题目】如图,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm,重力加速度大小取10m/s2.求出金属棒的质量。

【答案】

【解析】

试题分析:依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受安培力方向竖直向下。

开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为.由胡克定律和力的平衡条件得

式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。

开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为

式中,I是回路电流,L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了,由胡克定律和力的平衡条件得

由欧姆定律有

式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。

联立①②③④式,并代入题给数据得

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