题目内容

【题目】如图是某吃货设想的糖炒栗子神奇装置:炒锅的纵截面与半径R=1.6 m的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内,炒锅纵截面可看作是长度均为L =2.5 m的斜面AB、CD和一小段光滑圆弧BC平滑对接组成。假设一栗子从水平地面上以水平初速v0射人半圆弧轨道,并恰好能从轨道最高点P飞出,且速度恰好沿AB方向从A点进入炒锅。已知两斜面的倾角均为θ=37°,栗子与两斜面之间的动摩擦因数均为,粟子在锅内的运动始终在图示纵截面内,整个过程粟子质量不变,重力加速度取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

(1)栗子的初速度v0A点离地高度h;

(2)栗子在斜面CD上能够到达的距C点最大距离x。

【答案】(1275m;(2222m

【解析】(1)设栗子质量为m,在P点的速度为vP,在A点的速度为vAA点离地高度为h

栗子沿圆弧轨道运动至P点的过程中

由机械能守恒定律有

恰能过P点,满足的条件为:

代入数据解得: ,

栗子从PA做平抛运动,在A点的速度方向沿AB

竖直分速度:

由平抛运动规律,栗子从PA下落的高度为:

又:

代人数据解得:

(2)栗子第一次在斜面CD上运动的过程中可达到距C点的最大距离

栗子在A点的速度为:

由动能定理有:

代入数据解得: .

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