题目内容
【题目】如图有两根足够长且光滑的平行金属导轨相距L=0.1m放置,倾斜角,.下端接有电阻R=0.2Ω与电键S,在导轨上半部分有边界与导轨垂直的匀强磁场,其中磁场Ⅰ宽度为d=2m,磁场Ⅱ紧接着磁场Ⅰ,两磁场方向均垂直于导轨平面,磁场Ⅱ的磁感应强度恒为B2=1T。磁场Ⅰ的磁感应强度B1在0至1s内随时间均匀增加,1s之后,为某一恒定值。t=0时,闭合s,同时在磁场Ⅱ中放置两根相同的质量均为0.1kg的导体棒,位置如图,电阻也为R,发现两导体棒均刚好处于静止状态。t=1s时,断开S,发现当a棒刚进入磁场Ⅰ时立即开始匀速运动,b棒刚要出磁场Ⅰ时沿斜面向下的加速度为。求:
(1)1s前磁场Ⅰ的磁感应强度B1的变化率;
(2) 1s之后,磁场Ⅰ的磁感应强度B1;
(3) b棒在整个过程中的发热量。
【答案】(1)1.0A(2)1T(3)
【解析】(1)当时,通过两棒的电流相同,因此两棒均静止, , , , ,由以上各式解得, ;
(2)t0时刻,断开s后,两棒一起在磁场Ⅱ中匀加速下滑d后,a棒进入磁场Ⅰ,两棒均切割磁感线,两个电源串联,电流相等,受力相同,因此两棒均开始做匀速运动。考虑b棒始终在磁场Ⅱ中,两次感应电流大小一样,所以t0之后,磁场Ⅰ的磁感应强度B1=B2=1T;
(3) a棒进入磁场Ⅰ时匀速运动的速度为v0,两棒一起在磁场Ⅱ中匀加速下滑d的过程机械能守恒: ,解得,当a棒出磁场I时,b棒刚好进入磁场I,要开始做变加速运动,直到出磁场Ⅰ时的加速度是,则由牛顿第二定律可知, ,解得,
b棒在t0前,
a、b棒分别在磁场Ⅰ、Ⅱ中匀速,b棒发热量
b棒在磁场Ⅰ中变加速,b棒发热量
b棒在整个过程中的发热量
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