Question

【题目】如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。

（1）请简要归纳出电磁感应电动势的两种方法。

（2）若闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；

（3）若断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。

Answer 1

【答案】(1)当回路中的磁感应强度发生变化，导致磁通量变化；导体棒切割磁感线，导致回路磁通量变；(2)，方向水平向右(3)﹣。

【解析】

(1)由感应电动势的产生条件：回路中的磁通量变化，所以当回路中的磁感应强度发生变化，导致磁通量变化；导体棒切割磁感线，导致回路磁通量变；

(2)设线圈中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得，则

设PQ与MN并联的电阻为，有

闭合S后，设线圈中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律可得：

设PQ中的电流为IPQ，则

设PQ受到的安培力为F安，有

保持PQ静止，根据平衡条件可得

联立解得

方向水平向右

(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的过程中，PQ运动的位移为x，所用的时间为△t，回路中磁通量的变化为△Φ，平均感应电动势为

其中，PQ中的平均电流为

据电流强度的定义式可得

根据动能定理可得

联立解得