Question

19．质量为m=1kg的物块A上固定一轻质弹簧，以v₁=3m/s的速度在光滑水平面上运动，另一质量也为m=1kg的物块B以v₂=4m/s的速度与A相向运动，如图所示，则两物块相距最近时，它们的速度大小分别是V_A﹦0.5m/s．整个过程中弹簧的最大弹性势能为12.25J．

Answer 1

分析 当两物块相距最近时速度相同，根据动量守恒定律求出它们的速度大小．整个过程中弹簧的最大弹性势能等于系统动能的减少量，由机械能守恒定律求解．

解答 解：A、B两物块在弹簧压缩过程中，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒． 当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前B的速度方向为正方向，设共同速率为v，根据动量守恒定律得到
  mv₂-mv₁=2mv_A，解得v_A=0.5m/s．
整个过程中弹簧的最大弹性势能为 E_P=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}•$2mv_A²．
代入数据解得 E_P=12.25J
故答案为：0.5m/s，12.25J

点评 本题含有弹簧的碰撞问题，往往遵守动量守恒和机械能守恒两大规律．要知道临界条件：两物块相距最近时速度相同．