题目内容
2.一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行,在A处把物体轻轻地放到传送带上,经过时间t=6s,物体到达B处.A、B相距L=10m,则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率,物体能较快的传送到B处.要让物体以最短的时间从A处传送到B处,说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?分析 物体放上传送带,由于受到向前的摩擦力,先做匀加速直线运动,当速度达到传送带速度时,做匀速直线运动,根据两段位移之和等于传送带的长度,结合运动学公式可求出匀加速运动的时间;当物块始终处于加速状态,此时所用的时间最短,根据运动过程中加速度不变,求出传送带的最小速度.
解答 解:在传送带的运行速率较小,传送时间较长时,物体从A到B需经历匀另速运动和匀速运动两个过程,设物体匀加速运动的时间为t1,则$\frac{v}{2}•{t}_{1}$+v(t-t1)=L
所以t1=$\frac{2(vt-L)}{v}$=$\frac{2×(2×6-10)}{2}s$=2s
为使物体从A至B所用时间最短,物体必须始终处于加速状态,由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变,所以其加速度也不变,而a=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{2}m/{s}^{2}$=1m/s2.
设物体从A至B所用最短的时间为t2,则$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=L$…①
再据运动学公式:vmin=at2…②
联立①②解得:vmin=2$\sqrt{5}$m/s
答:物体在传送带上匀加速运动的时间是2s,传送带的运行速率至少应为2$\sqrt{5}$m/s.
点评 解决本题的关键会对物块放上传送带进行受力分析,从而判断物块的运动情况.物块轻轻放上传送带后由于受到向前的摩擦力,先做匀加速直线运动,当速度达到传送带速度时,做匀速直线运动;要想时间变短,结合物体的受力情况分析.
练习册系列答案
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B. | 甲打乙的力等于乙对甲的作用力,但甲的拳能承受的力大于乙的胸能承受的力,所以乙受伤而甲未受伤,且从主观上说甲主动打乙,故判决甲支付乙的医药费 | |
C. | 由于是甲用拳打乙的胸,所以甲对乙的力远大于乙胸对甲拳的作用力,故判决甲付乙的医药费 | |
D. | 甲对乙的力在先,乙对甲的力在后,所以判决甲给乙付医药费 |
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D. | 两个等量同种点电荷连线的中垂线上,与两点电荷的连线距离相等的A、B两点 |
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