题目内容
14．
两个带等量正电的点电荷，电量分别为q，固定在图中a、b两点，ab=L，MN为ab连线的中垂线，交直线ab于O点，A为MN上的一点，OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L．取无限远处的电势为零．一带负电的试探电荷q，仅在静电力作用下运动，则（ ）| A． | 若q从A点由静止释放，其在由A点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小 | |
| B． | 若q从A点由静止释放，先加速后减速，在O点速度减为0 | |
| C． | q由A点向O点运动时，其动能逐渐增大，电势能逐渐增大 | |
| D． | 若在A点给q一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动 |
分析 根据等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性，分析试探电荷q的受力情况，确定其运动情况，根据电场力做功情况，分析其电势能的变化情况．
解答 解：A、两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中a、b连线的中垂线MN上，设任意点P到O的距离是x，a到O的距离是$\frac{L}{2}$，则a在P产生的场强：${E}_{a}=\frac{kQ}{{r}^{2}}=\frac{kQ}{（\frac{L}{2}）^{2}+{x}^{2}}$．在 a、b连线的中垂线MN上的分量：${E}_{ax}={E}_{a}•cosθ={E}_{a}•\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{（\frac{L}{2}）}^{2}}}$=$\frac{\frac{kQ}{{（\frac{L}{2}）}^{2}+{x}^{2}}•x}{\sqrt{{x}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}}=\frac{kQx}{（{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）^{\frac{3}{2}}}$
展开得：${E}_{ax}=\frac{kQx}{\sqrt{{x}^{6}+\frac{3{L}^{2}}{4}•{x}^{4}+\frac{3{L}^{2}}{16}•{x}^{2}+\frac{{L}^{6}}{64}}}$=$\frac{kQ}{\sqrt{{x}^{4}+\frac{3{L}^{2}}{4}{x}^{2}+\frac{{L}^{6}}{64{x}^{2}}+\frac{3{L}^{4}}{16}}}$
由三项式定理：$A+B+C≥3•\root{3}{ABC}$得$x=\frac{\sqrt{2}}{4}L$
由于$\frac{\sqrt{2}}{2}＞\frac{\sqrt{2}}{4}$故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动时的电场力先增大，后减小，所以加速度先增大，后减小，故A正确．
B、若q从A点由静止释放，一直做加速运动，在O点速度最大；故B错误．
C、从A到O过程，电场力做正功，动能增大，电势能逐渐减小，故C错误．
D、负电荷在A点受到的电场力的方向竖直向下，根据等量同种点电荷的电场分布的空间对称性可知，若在A点给q一个合适的初速度，使它在A点受到的电场力恰好等于向心力，它可以在与两个电荷的连线垂直的平面内做匀速圆周运动，故D正确．
故选：AD
点评 本题考查静电场的基本概念．关键要熟悉等量同种点电荷电场线的分布情况，运用动能定理进行分析．解答该题的难度在于如何判断出直线MN上的电场强度最大的点．
考前必练系列答案
如图所示，q1，q2，q3，分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，已知q2与q3之间的距离为l2，且l2=3l1，每个电荷都处于平衡状态．
如图，一根质量为1kg的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点、棒的中部处于垂直纸面向里的宽为10cm的正方形匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，则：| A． | 4m/s | B． | 4.5m/s | C． | 5m/s | D． | 5.5m/s |
| A． | 当分子间的距离增大时，分子力减小，分子势能减小 | |
| B． | 温度越高，分子平均动能越大 | |
| C． | 物体的内能增加，一定要从外界吸收热能 | |
| D． | 一定质量的气体，温度升高时，体积可能不变 |
重为G1=8N的物体悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，连接着另一个重为G2=100N的木块，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，（已知sin 37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）．试求：
松原的查干湖和白城的向海同为国家级自然保护区，近些年旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客．设游客甲从白城乘火车去松原，运行184km．游客乙驾车从松原火车站赶往白城火车站行程190km，如图．若二人恰好同时出发且同时到达，则甲乙在两地之间运动的过程中（ ）| A． | 研究甲的行驶路程时可将火车看作质点 | |
| B． | 甲的平均速率小于乙的平均速率 | |
| C． | 甲、乙的平均速度相同 | |
| D． | 题中的“190km”指的是位移 |
| A． | 这辆汽车一定做匀加速直线运动 | |
| B． | 这辆汽车的加速度为1m/s2 | |
| C． | 这辆汽车第5s末的速度为5.5m/s | |
| D． | 这辆汽车前10s内的平均速度为5.5m/s |
