Question

如图所示：光滑绝缘杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为+q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q＜Q，AB=h，小球滑到B点的速度大小为

3 2 gh

，求：
（1）小球从A到B过程中电场力做的功；
（2）A、C两点的电势差．

Answer 1

分析：（1）由题，B、C两点在以正电荷Q为圆心的同一圆周上，电势相等，小球从B运动到C过程，电场力做功为零，根据动能定理研究小球从A运动到B的过程，求出电场力所做的功，
（2）由功与电势差的关系式，求得AB的电势差，进而求出AC间的电势差．

解答：解：（1）由A→B过程中，由动能定理有：
mgh+W电=

1

2

mv

2 B

故从A→B电场力做功为：W电=mgh-

1

2

mvB2=mgh-

3

4

mgh=

1

4

mgh
（2）因BC两点电势相等，U_AC=U_AB　　　　　　　
由W_电=qU_AC有：
U_AC=

W电

q

=

mgh

4q

答：（1）小球从A到B过程中电场力做的功

1

4

mgh
（2）A、C两点的电势差

mgh

4q

点评：电势差是表示电场的能的性质的物理量，与电场力做功有关，常常应用动能定理求解电势差．