Question

13．如图所示，细绳一端系着质量M=4kg的物体，静止在水平台面上，另一端通过光滑小孔吊着物体m，M的中心与圆孔距离r=0.5m，已知M与水平面的最大静摩擦力为12N，现使此平面绕中心轴以角速度ω=3rad/s匀速转动，问m的质量满足什么条件可使m会处于静止状态？

Answer 1

分析 当m质量最大时，由于细绳的拉力作用，M有向圆心运动趋势，静摩擦力方向和指向圆心方向相反，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．当m质量最小时，M有离开圆心趋势，静摩擦力方向指向圆心方向，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．根据牛顿第二定律求解即可．

解答 解：当m质量最大时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力12N．
根据牛顿第二定律隔离M有：
m_maxg-f_m=Mω²r
解得：m_max=3kg，
当m质量最小时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．
再隔离M有：
m_min+f_m=Mω²r
解得：m_min=0.6kg
所以m范围是：0.6kg≤ω≤3kg
答：m的质量满足0.6kg≤ω≤3kg可使m会处于静止状态．

点评 本题考查应用牛顿定律处理临界问题的能力．当物体将滑动时，静摩擦力达到最大值，难度适中．