题目内容
【题目】如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。从离子源产生的甲、乙两种正离子，经加速电压加速后从M点垂直于磁场射入匀强磁场，正离子与筒壁的碰撞是弹性碰撞（碰撞时无能量和电荷量损失），最终都从M点射出磁场。已知甲离子的质量为m，电荷量为q， 与筒壁碰撞了2次；乙离子与筒壁碰撞了3次。不计离子的重力和相互作用，正离子由离子源飞出时的速度可忽略不计。求：
（1）甲、乙离子在磁场中运动的半径之比；
（2）加速电压U与磁感应强度B之间满足的关系式和乙离子的比荷。
【答案】（1）
（2）
；
【解析】
（1）甲离子与筒壁碰撞了2次，其轨迹把圆筒三等分，如图所示，根据几何关系得
tan60°=
同理可得乙离子的轨迹半径应满足
tan45°=
所以甲、乙离子在磁场中运动的半径之比为
（2）设加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，对甲离子利用动能定理得
qU= 
根据牛顿第二定律得
解得
同理，对乙离子利用动能定理得
q2U= 
根据牛顿第二定律得
解得
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