Question

【题目】如图所示，地面上有一个倾角为37°的足够长的固定斜面，斜面上有一长为L=1m、质量为M=1kg的厚度可以忽略不计的木板，木板与斜面间的动摩擦因数μ1=0.5，其下端P到斜面底端的挡板C的距离d=0.5m．现在木板的正中央放一质量为m=1kg可看成质点的木块，此时木块刚好能处于静止状态。现对木板施加一沿斜面向上的外力F1使木板处于静止，此时木板与斜面之间刚好没有摩擦力。最大静摩擦近似等于滑动摩擦，木块与斜面间的动摩擦因数为μ3=0.5，g=10m/s2．试求：

（1）木块与木板之间的动摩擦因数μ2及外力F1的大小；

（2）现将外力大小变为F2=21N，且方向仍沿斜面向上，木板将向上运动，经多长时间木块与挡板相碰；

（3）从外力F2作用到木板上开始到木块与挡板相碰的过程中系统产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）0.75， 12N；（2）2s（3）37J

【解析】试题分析：木块恰好静止，根据平衡条件求木块与木板之间的动摩擦因数μ2．对整体，由于木块静止且与斜面之间无摩擦，由平衡条件求F1的大小；木块离开木板前受力仍平衡，所以处于静止状态。根据牛顿第二定律求出木板的加速度，由位移公式求出木块离开木板的时间。再研究木块离开木板的过程，由牛顿第二定律和位移公式结合求运动时间，从而得到总时间；分段求出木块与挡板的相对位移、木板相对于斜面的位移，再求热量。

（1）木块恰好静止，所以有mgsin 37°=μ2mgcos 37°

解得μ2=0.75

对整体，由于木板静止且与斜面之间无摩擦，则F1=(mg+Mg)sin 37°

解得：F1=12 N

（2）木块离开木板前受力仍平衡，所以处于静止状态。设经过时间t1离开木板，该过程中木板的加速度为a1，

对木板有：F2–Mgsin 37°–μ2mgcos 37°–μ1(mg+Mg)cos 37° =Ma1

解得：a1=1 m/s2

根据：

解得t1=1 s

木块离开木板后的加速度为a2=gsin 37°–μ3gcos 37°=2 m/s2

木块离开木板后再经过t2与挡板相碰，则

解得：t2=1 s

所以从F2开始作用到木块与挡板相碰共需时间t=t1+t2=2 s）

（3）木块与木板间产生的热量Q1=μ2mgcos 37°=3 J

木块与斜面间产生的热量Q2=μ3mgcos 37°(d+)=4 J

前1 s内木板与斜面间产生的热量Q3=μ1(Mg+mg)cos 37°=4 J

木块离开木板时木板的速度v1=a1t1=1 m/s

设木块离开后木板的加速度为a3

F2–Mgsin 37°–μ1Mgcos 37°=Ma3

解得：a3=11 m/s2

木块离开后的1 s内木板运动的位移为

最后1 s内木板与斜面间产生的热量Q4=μ1Mgcos 37°x2=26 J

系统共产生的热：量Q=Q1+Q2+Q3+Q4=37 J