Question

【题目】如下图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g.求：

(1)水平外力F的大小；

(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；

(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．

Answer 1

【答案】(1)10mgtan θ (2) (3)9mgrsin θ

【解析】试题分析：（1）以10个小球整体为研究对象，受力平衡，根据平衡条件求解水平外力F的大小；

（2）以1号球为研究对象，下滑过程中只有重力做功，其机械能守恒，则可求出1号球刚运动到水平槽时的速度；

（3）以整体为研究对象，求出所有球滚到水平槽中时的速度，再对1号球运用动能定理求解2号球对1号球所做的功．

解：（1）以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得

Fcosθ=10mgsinθ．

得F=10mgtanθ

（2）以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得

mgh=得v=

（3）撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得

10mg（h+）=

得 v=

以1号球为研究对象，由动能定理得

mgh+W=

得W=9mgrsinθ

答：（1）水平外力F的大小是10mgtanθ；

（2）1号球刚运动到水平槽时的速度是；

（3）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功为9mgrsinθ．