Question

13．如图所示，粗糙的水平地面上放置一个四分之一圆弧槽，其左端紧靠竖直墙壁，在它与竖直墙壁之间放一光滑球，整个装置处于静止状态，若将圆弧槽向右移动少许，整个装置仍处于静止状态，则与移动前相比（　　）

• A． 地面对圆弧槽支持力的大小变大
• B． 地面对圆弧槽摩擦力的大小变小
• C． 圆弧槽对小球支持力的大小变大
• D． 竖直墙壁对小球弹力的大小变小

Answer 1

分析 正确的对球进行受力分析，根据球静止即球处于平衡状态，球所受合力为0，现将圆弧槽向右移动少许，改变了圆弧槽对球支持力的方向，再根据平衡条件利用图示法判断球所受各力的大小变化．
再对整体进行分析，根据平衡条件可明确支持力的大小，从而由牛顿第三定律确定压力的大小．

解答 解：CD、球受重力、圆弧槽的支持力F₁和墙壁的压力F₂．如图1所示：
将重力G分解为G₁和G₂，则根据平衡可知：
F₁=G₁=$\frac{G}{cosθ}$，
F₂=G₂=Gtanθ
当圆弧槽向右移动少许，根据题意可知，圆弧槽对球的作用力F₁与竖直方向的夹角θ将减小，根据力图1分析可知：
因θ减小；故cosθ增大，tanθ减小
即墙壁对球的作用力将减小，圆弧槽对球的支持力减小．故D正确，C错误；
A、对整体分析可知，整体受重力和支持力的作用，由于竖直方向受力不变，故受地面的支持力不变，故A错误；
B、再对圆弧槽进行受力分析，如图2所示，可知：由于圆弧槽的平衡，所以圆弧槽受地面摩擦力f=F_Bsinθ，根据题意知，球对圆弧槽的压力F_B减小且F_B与竖直方向的夹角θ减小，故圆弧槽所受地面的摩擦力f减小．再根据牛顿第三定律，地面对圆弧槽的摩擦力减小．故B正确；
故选：BD．

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，解题的关键在于正确的对物体进行受力分析，并能根据物体平衡确定各力的大小及大小变化关系，根据牛顿第三定律确定相互作用力间的关系是解决本题的关键．