题目内容
【题目】如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴
匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h＝5m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水，每滴水下落时竖直方向的初速度为零，忽略空气阻力。（重力加速度g＝10m/s2）
(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
(3)当圆盘的角速度为1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为
m，求容器的加速度大小。
【答案】(1)1s；(2)
，其中k=1、2、3……；(3)2m/s2
【解析】
(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，每一滴水滴落到盘面上所用时间
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为
，k为不为零的正整数，即有
得
，其中k=1、2、3……
(3)第二滴水离开O点的距离为
第三滴水离开O点的距离为
又
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，则
联立解得
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