题目内容
【题目】传送带在工农业生产和日常生活中都有着广泛的应用。如图甲，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针转动，现将m=2kg的货物放在传送带上的A点，货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙，整个过程传送带是绷紧的，货物经过1.2s到达B点，已知重力加速度g=10m/s2．下列说法正确的是（ ）
A. 货物在
内的加速度大小为
B. A、B两点的距离为
C. 货物从A运动到B的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的热量为
D. 货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做的功为
【答案】AC
【解析】
由加速度的定义知：货物在0.2-1.2s内的加速度为：
，故A正确；物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，仍做匀加速直线运动，所以物块由A到B的间距对应图象所围梯形的“面积”，为：x=
×1×0.2+×（1+2）×1=1.6m。故B错误；由v-t图象可知，物块在传送带上先做a1匀加速直线运动，加速度为：
，对物体受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①；同理，做a2的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，得：mgsinθ-μmgcosθ=ma2…②联立①②解得：sinθ=0.3，μgcosθ=2，根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，f=μmgcosθ=4N，做a1匀加速直线运动，位移为：x1=×1×0.2=0.1m，皮带位移为：x皮=1×0.2=0.2m，相对位移为：△x1=x皮-x1=0.2-0.1=0.1m，同理：做a2匀加速直线运动，位移为：x2=×（1+2）×1=1.5m，x皮2=1×1=1m，相对位移为：△x2=x2-x皮2=0.5m，故两者之间的总相对位移为：△x=△x1+△x2=0.6m，货物与传送带摩擦产生的热量为：Q=W=f△x=4×0.6J=2.4J，故C正确；根据功能关系，由C中可知：f=μmgcosθ=4N，做a1匀加速直线运动，由图象知位移为：x1=0.1m，物体受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为：Wf1=fx1=4×0.1=0.4J，同理做a2匀加速直线运动，由图象知位移为：x2=1.5m，物体受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为：Wf2=-fx2=-4×1.5=-6J，所以整个过程，传送带对货物做功大小为：6J-0.4J=5.6J，故D错误；
