Question

【题目】如图所示，水平屋顶高H=5m，围墙高h=3.2m，围墙到房子的水平距离L=3m，围墙外空地宽x=10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2．求：

（1）小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；

（2）小球落在空地上的最小速度．

Answer 1

【答案】（1）小球离开屋顶时的速度v0的大小范围为5m/s≤v0≤13m/s；

（2）小球落在空地上的最小速度为5m/s

【解析】

试题分析：（1）若v太大，小球落在空地外边，因此，球落在空地上，v的最大值vmax为球落在空地最右侧时的平抛初速度，

如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1．

则小球的水平位移：L+x=vmaxt1，

小球的竖直位移：H=gt12

解以上两式得

vmax=（L+x）=（10+3）×=13m/s．

若v太小，小球被墙挡住，因此，

球不能落在空地上，v的最小值vmin

为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，

则此过程中小球的水平位移：L=vmint2

小球的竖直方向位移：H﹣h=gt22

解以上两式得vmin=L=3×=5m/s

因此v0的范围是vmin≤v0≤vmax，

即5m/s≤v0≤13m/s．

（2）根据机械能守恒定律得：mgH+=

解得小球落在空地上的最小速度：vmin′===5m/s