Question

【题目】如图18所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

【1】当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离.

【2】斜面倾角α．

【3】B的最大速度vBm．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

试题（1）当B的速度最大时，其加速度为零，绳子上的拉力大小为，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量满足，则。

（2）开始时弹簧的压缩量为：，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为，由于，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，设B物体的最大速度为，由机械能守恒定律得：

由此解得：。