Question

【题目】如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与一质量为m的物体A接触但不连接，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，两端分别与物体A及质量为2m的物体B连接．不计空气阻力、定滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g，弹簧的形变始终在弹性限度内．

（1）若弹簧初始处于原长，将物体B由静止释放，求物体B下落距离为L时，A的速度为多少?

（2）若弹簧上端与物体A连接，用手托住物体B，使两边轻绳和弹簧都处于竖直状态，轻绳中恰好不产生拉力，然后无初速度释放物体B，求物体A的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）根据题意知，物体A、B与弹簧组成的系统机械能守恒.解得

（2）释放前，设弹簧的压缩量为，则，解得

当物体A的速度最大时，设弹簧的压缩量为，有

解得

因为，所以物体A速度最大时弹簧的弹性势能与释放前的弹性势能相等

根据系统机械能守恒定律得

解得