Question

【题目】如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v﹣t图象如图b所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小（解题时将汽车看成质点）．

（1）求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f1．

（2）求汽车刚好开过B点时的加速度a．

（3）求BC路段的长度．

Answer 1

【答案】（1）2000N （2）1m/s2 （3）68.75m

【解析】试题分析：由图象知汽车在AB段匀速直线运动，牵引力等于阻力，而牵引力大小可由瞬时功率表达式求出；由图知，汽车到达B位置将做减速运动，瞬时牵引力大小不变，但阻力大小未知，考虑在t=15s处水平虚线与曲线相切，则汽车又瞬间做匀速直线运动，牵引力的大小与BC段阻力再次相等，有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值，由牛顿第二定律可得汽车刚好到达B点时的加速度；BC段汽车做变加速运动，但功率保持不变，需由动能定理求得位移大小。

（1）汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：F1=f1及P=F1v1

解得，方向与运动方向相反；

（2）t=15s时汽车处于平衡态，有：F2=f2及P=F2v2

解得：

t=5s时汽车开始减速运动，根据牛顿第二定律，有：f2﹣F1=ma

可得：4000﹣2000=2×103a

解得：a=1m/s2，方向与运动方向相反；

（3）对于汽车在BC段运动，由动能定理得：

代入数据解得：s=68.75m