题目内容
【题目】如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高,质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求滑块刚进入半圆轨道B点时对轨道的压力及与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若使滑块能到达C点,求滑块在斜面上无初速释放的位置离斜面底端B处的最小距离;
(3)若滑块离开C点的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t
【答案】(1)μ=0.375;(2)s=10/3m;(3)t=0.2s
【解析】
(1)滑块恰能滑到D点,则vD=0
滑块从A→B→D过程中,只有重力和摩擦力做功,由动能定理得
mg(2R-R)-μmgcosθ2R/sinθ=0-0
解得
μ=0.375
设滑块滑到B点时的速度为vB,则滑块由B到D过程只有重力做功,由动能定理得
在B点,对滑块由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力
FN′=FN
代入数据得
FN′=30N
方向竖直向下。
(2)滑块恰能过C点时,vC有最小值,则在C点
滑块静止开始到C点由动能定理得
解得
s=10/3m
(3)滑块离开C点后做平抛运动,设下落的高度为h,则有
x=v′Ct
由图中几何关系得为
联立解得
t=0.2s.
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