题目内容

【题目】如图所示，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个象限的空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O处有一粒子源在纸面内向第Ⅰ象限与x轴正方向成一定角度θ（θ未知）的方向以不同速率发射同种粒子A，A粒子质量为m、电荷量为+2q。在x负半轴上排列着许多质量为m、电荷量为-q的另一种静止、但被碰后可以自由运动的粒子B。设每次A粒子到达x负半轴时总能和一个B粒子发生正碰并粘在一起。在y轴上区间装有粒子收集器，到达该区域的所有粒子将被收集。现有一速度大小为的A粒子射出后经过M点后与N点的一个B粒子发生碰撞，图中坐标M（0，4L），N（-3L，0），且不计粒子间除碰撞外的其它作用力。

（1）求粒子的速度大小和夹角θ；

（2）求在N点碰撞后的粒子，最后达到y轴的位置；

（3）若从O点射出的粒子速度v限制在的范围内，且粒子数在此范围内均匀分布，求粒子的收集率。

【答案】（1），37°；（2）（0，L）；（3）25%

【解析】

（1）先后经过O、M、N三点，这三点构成直角三角形，故圆心在的中点如图：

设半径为，根据几何知识可以得到

整理可以得到

又因

代入可得

（2）两粒子碰撞，动量守恒

可得

即粒子以M为圆心，5L为半径做圆周运动，打在y轴上的位置坐标；

（3）以速度发射的粒子，碰前圆周运动半径

碰后运动半径

碰后粒子在第3象限以为圆心，为半径圆周运动，如图所示

则与y轴的交点

考查打到收集板下边缘的粒子，令，则

即

可得

综合可得：速度分布区间为的粒子都将会被收集板收集到，故收集率为25%。

练习册系列答案
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（3）如果保持拉力F1的方向不变，增大F2与F1间的夹角，使橡皮筋的自由端仍在O点，则_____．

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