题目内容
【题目】2018年4月物理选考即将到来。某同学在复习带电粒子在复合场中的运动时，经过思考，自己设计了一道题目：如图，C、D板之间是加速电场，电压为U，虚线OQ、QPON是匀强磁场的边界，且磁场范围足够大，QP与ON平行，CP。间距为d，与OQ垂直且与竖直方向夹角θ=60°，两磁场大小均为B，方向垂直纸面向外。现有一个比荷为k的正电荷（重力不计），从C板的小孔静止释放，加速后从O点水平进入虚线OQ右侧空间。该电荷第二次（不包括从O点进入这一次）到达ON边界时的位置为A点（未画出）。求：
（1）粒子在O点的速度大小；
（2）粒子从O到A的时间；
（3）若两磁场整体以O点为轴，顺时针转过300，粒子加速后从O点水平进入，且粒子始终在OQ右侧运动，试判断粒子能否通过A点，需讲明理由。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由动能定理Uq=
mv2
得
(2）粒子的轨意图，如图所示，A点。连GA，则△OGA为等腰三角形，GA//HK。据平面几何知识，得OG=HK=2d
所以
劣弧GH与优弧AK合起来恰好为一整圆，得
所以
（3）由（2）可得OA=2
d
若两磁场整体以O点为轴，顺时针转过30°。如图为粒子运动轨迹，∠QOG=30°，OQ=d，
所以
又因为△OGA’为正三角形，所以
根据几何关系，得： 
即通过3个周期，粒子可以通过A点。
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