题目内容
【题目】牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”。
（1）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值；
（2）在牛顿的时代，月球与地球的距离r、月球绕地球公转的周期T等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r≈3.84×108 m，T≈2.36×106s，地面附近的重力加速度g＝9.80 m/s2，请你根据这些数据估算比值
；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设月球的质量为m月，地球质量为M，根据牛顿第二定律有： 
设苹果的质量为m，地球半径为R，根据牛顿第二定律有： 
由题意知： 
联立①②③式可得
（2）由向心加速度的表达式得
，其中
联立④⑤可得
，代入相关数据可得： 
比较（1）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律。
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