Question

【题目】放在光滑地面上木板长L=1m，质量M=4kg，上面放一木块，m=2kg，木块与木板间动摩擦因素μ=0.2，初始M、m静止（g=10m/s2）

（1）施加一力F作用于m，F多大时，m和M发生相对滑动？
（2）若F=10N，经过多长时间m脱离M？
（3）滑离的速度分别多大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：当M和m刚好发生相对滑动时，隔离对M分析，加速度为：

a= = m/s2=1m/s2．

对整体分析，根据牛顿第二定律得：

F=（M+m）a=（4+2）×1N=6N

所以施加一力F作用于m，F是6N时，m和M才发生相对滑动．

答：施加一力F作用于m，F是6N时，m和M才发生相对滑动．

（2）

当F=10N时，在F作用时，m的加速度为：

a1= = =3m/s2．

M的加速度为：a2=a=1m/s2．

m脱离M时有： ﹣ =L

代入数据解得：t=1s

答：若F=10N，经过1s时间m脱离M．

（3）

滑离m、M的速度分别为：

v1=a1t=3×1=3m/s

v2=a2t=1×1=1m/s

答：M和m的速度分别为1m/s、3m/s．

【解析】（1）m和M发生恰好相对滑动时两者间的静摩擦力达到最大值．隔离对M分析，结合牛顿第二定律求出刚要发生相对滑动时的临界加速度，再对整体分析，结合牛顿第二定律求出最小拉力．（2）根据牛顿第二定律分别求出M和m的加速度，根据m脱离M时两者位移之差等于板长L列式，求解时间．（3）结合运动学速度公式求滑离时m和M的速度．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用连接体问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握处理连接题问题----通常是用整体法求加速度，用隔离法求力．