题目内容
【题目】如图所示，在一光滑绝缘水平面上的圆形区域内存在方向竖直向下的匀强磁场，一质子源位于磁场边界上的A点，该质子源可沿水平面向磁场内的各个方向发射质子。当质子的速率为v1时，磁场边界上有质子射出的圆弧所对应的圆心角为α,当质子的速率为v2时，磁场边界上有质子射出的圆弧所对应的圆心角为β。已知α=2β,不计质子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A. v1:v2=2:1
B. α越小，v1 与v2的比值越大
C. 若α=120°，则v1:v2=：1
D. 若α=60°，则速度大小为v1的质子做圆周运动的半径与磁场边界圆的半径相等
【答案】BC
【解析】
当质子的速率为
时，由几何关系可知质子做圆周运动的轨道半径
，当质子的速率为
时，由几何关系可知质子做圆周运动的轨道半径
，根据质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦磁力提供向心力则有
，解得
，则有
；若
越小，则有
越小，
越大，所以 与的比值越大；若
，则有
；若
，则速度大小为的质子做圆周运动的半径为
，故选项B、C正确，A、D错误。
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