题目内容
13.如图所示,在光滑的水平面上有一质量为2m的足够长的长木板B,其上表面离长木板B的右端距离为l=0.7m处放一质量为m的物块A(可视为质点),长木板离传送带左侧的距离为l1=3.2m,且传送带的上端与长木板B的上表面相平齐,现给长木板B一个水平向右,大小为F=$\frac{3}{2}$μmg的推力,当长木板B与传送带左侧相碰的瞬间,长木板B立即停止且固定不动,同时撤去力F,物块A以某一速度滑上以顺时针匀速转动,速度为v(未知),长度为l2=0.5m的传送带后滑上与水平夹角为θ=37°的足够长的斜面,且物块A在斜面上上滑过程的位移与时间关系为s=kt-5t2(m)且k>0,已知物块A与长木板B、传送带及斜面之间的动摩擦因数均为μ,传送带转动轮大小忽略不计,滑块A通过轨道衔接处时无能量损失,重力加速度取g=10m/s2,求(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)μ的值;
(2)滑块A滑上传送带时的速度大小
(3)物块A在斜面上上升的最大高度h与速度v的关系.
分析 (1)物体滑上斜面的位移时间关系式结合位移公式求出加速度,再根据牛顿第二定律求出动摩擦因数;
(2)AB先一起做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律求出整体的加速度,再根据速度位移公式求出B刚与传送带碰撞的速度;之后B静止,A继续向右做匀减速直线运动,由速度位移公式即可求出物块A滑上传送带时的速度;
(3)A与传送带相互作用,根据牛顿第二定律求出加速度,再分情况讨论A在传送带上的运动情况,从而得到冲上斜面的初速度,从而求出最大高度;
解答 解:(1)物块A在斜面上上滑过程的位移与时间关系$s=kt-5{t}_{\;}^{2}$,结合$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得$\frac{1}{2}a=-5$,即$a=-10m/{s}_{\;}^{2}$
物体沿斜面上滑过程中,根据牛顿第二定律,有:
mgsin37°+μmgcos37°=ma
得a=gsin37°+μgcos37°
即:gsin37°+μgcos37°=10
解得:μ=0.5
(2)对AB整体,根据牛顿第二定律,有
$F=({m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}){a}_{1}^{\;}$
代入数据解得:${a}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}μg<μg$,所以AB相对静止,一起向右匀加速直线运动,当长木板B与传送带左端相碰时,速度为${v}_{0}^{\;}$
根据速度位移公式得:${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2{a}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×\frac{1}{2}μg×{l}_{1}^{\;}}$=$\sqrt{μg{l}_{1}^{\;}}=\sqrt{0.5×10×3.2}=4m/s$
木板停止运动后,物块由于惯性,继续向右做匀减速直线运动,设滑块A刚滑上传送带的速度为${v}_{1}^{\;}$
由牛顿第二定律:$μmg=m{a}_{2}^{\;}$,得${a}_{2}^{\;}=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2(-{a}_{2}^{\;})l$
代入数据解得${v}_{1}^{\;}=3m/s$
(3)如物块在传送带上可能一直做匀减速直线运动,
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{3}^{\;}{l}_{2}^{\;}$
得${v}_{2}^{\;}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+2{a}_{3}^{\;}{l}_{2}^{\;}}$=$\sqrt{{3}_{\;}^{2}+2×(-5)×0.5}=2m/s$
传送带的速度v≤2m/s,物块在传送带上一直做匀减速直线运动,到达传送带右端时速度为2m/s
在斜面上上升的最大高度$h=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}sin37°=\frac{{2}_{\;}^{2}}{2×10}×0.6=0.12m$
传送带的速度v=3m/s,上升的最大高度$h=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}sin37°=\frac{{3}_{\;}^{3}}{2×10}×0.6=0.27m$
物块A在传送带上一直做匀加速直线运动,
${v}_{3}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{3}^{\;}{l}_{2}^{\;}$
得:${v}_{3}^{\;}=\sqrt{14}m/s$
如果传送带的速度$v≥\sqrt{14}m/s$
物块在斜面上上升的最大高度$h=\frac{{v}_{3}^{2}}{2a}sin37°=\frac{14}{20}×0.6=0.42$
故传送带的速度0≤v≤2m/s,一直做匀减速运动,物块A上升的最大高度h=0.12m
传送带的速度2m/s<v<3m/s,先匀减速后与传送带共速做匀减速运动,0.12m<h<027m
传送带的速度v=3m/s,匀速运动,h=027m,
传送带的速度$3m/s<v<\sqrt{14}m/s$,先匀加速运动速度与传送带速度相等再做匀速运动,上升的最大高度0.27m<h<0.42m
传送带的速度$v≥\sqrt{14}m/s$,一直做匀加速运动,上升的最大高度h=0.42m
答:(1)μ的值0.5;
(2)滑块A滑上传送带时的速度大小3m/s
(3)物块A在斜面上上升的最大高度h与速度v的关系.
0≤v≤2m/s,h=0.12m;2m/s<v<3m/s,0.12m<h<027m;$3m/s<v<\sqrt{14}m/s$,0.27m<h<0.42m;$v≥\sqrt{14}m/s$,h=0.42m
点评 解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解,知道加速度是联系力学和运动学的桥梁.
A. | 2 cm | B. | 0.98 cm | ||
C. | 4 cm | D. | 应大于2 cm,但无法计算 |
A. | 位移大小是3 m | B. | 位移大小是1 m | C. | 位移大小是2 m | D. | 路程是2 m |