Question

在“探究单摆的周期和摆长的关系”实验中．

（1）用毫米尺量出悬线的长度L0=97.57cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为d=

2.06

cm，则单摆的摆长为L=

98.60

cm；以摆球通过平衡位置时开始计时，然后用秒表记录单摆完成全振动50次所用的时间，从图乙可读出时间为

99.5

s，则单摆的周期为

1.99

s．
（2）根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出T-l图象，发现图线是曲线；然后尝试以T²为纵轴，l为横轴，作出T²-l图象，发现图线是一条过原点的倾斜直线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是

D

A、T∝

I

l

     B、T²∝

I

l

      C、T∝l   D、T²∝l
（3）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏小，分析原因可能是

BCF

A、振幅偏小                B、在单摆未悬挂之前先测定其摆长
C、将摆线长当成了摆长      D、所用摆球的质量过大
E、把摆线长加上小球直径做为摆长
F、摆球在摆动过程中悬点出现了松动．

Answer 1

分析：（1）考查游标卡尺和秒表的读数：先读主尺（只读整数），再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读），秒表：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读．
（2）由单摆周期公式的变形列出等式求解
（3）由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏小的原因．

解答：解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺的示数是2cm，游标尺的示数是6×0.1mm=0.6mm=0.06cm，
则游标卡尺示数，即小球直径d=2cm+0.06cm=2.06cm；
单摆摆长l=L₀+

d

2

=98.60cm，
由图示秒表可知，分针示数是90s，秒针示数是9.5s，
秒表示数是90s+9.5s=99.5s，
单摆周期T=

t

n

=1.99s
（2）由单摆周期公式T=2π

l g

变形得
T²=

4π2

g

l，所以T²-l图象应该是过原点的直线，
即做简谐运动的周期和摆长的关系是T²∝l，故选：D．
（3）根据单摆周期公式得重力加速度的表达式g=

4π2l

T2

，
A、重力加速度的测量值与振幅无关，故A错误；
B、在单摆未悬挂之前先测定其摆长，摆长偏小，g偏小，故B正确
C、将摆线长当成了摆长，摆长偏小，g偏小，故C正确
D、所用摆球的质量过大，不影响其重力加速度的测量值，故D错误
E、把摆线长加上小球直径做为摆长，摆长偏大，g偏大，故E错误
F、摆球在摆动过程中悬点出现了松动，使摆线长度增加了，摆长的测量值比实际值小，测得的g应偏小．故F正确
故选：BCF．
故答案为：①2.06；98.60cm； 99.5s； 1.99s． ②D     ③BCF

点评：本题重点掌握单摆的周期公式，知道测量的原理，会正确确定摆长；能正确读取秒表的示数，会分析误差形成的原因．